Mathématiques de base Exemples

$2 a^{3} \cdot {(- 2 a^{5} b^{3})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{{(- 2 a^{5} b^{3})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{5} b^{3}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{{(- 2 a^{5})}^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{5}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 {(a^{5})}^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{5 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{15} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{15} b^{3 \cdot 3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{15} b^{9}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2 a^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 a^{3}$ à partir de $- 8 a^{15} b^{9}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{2 a^{3} (- 4 a^{12} b^{9})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{2 a^{3} (- 4 a^{12} b^{9})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 4 a^{12} b^{9}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 a^{12} b^{9}}$